Список парадоксов

Последняя правка 288 дней 4 часа назад
Материал из Энциклопедия обо всем
Перейти к: навигация, поиск

Шаблон:Координационный список Шаблон:Нет источников Это список парадоксов, сгруппированных по темам.

Парадо́кс (от Шаблон:Lang-grc — неожиданный, странный; от Шаблон:Lang-grc2 — кажусь) — ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения. Следует различать парадокс и апорию: последняя, в отличие от парадокса, является вымышленной, логически верной ситуацией (высказыванием, утверждением, суждением или выводом), которая не может существовать в реальности.

Логические (кроме математических)[править]

Шаблон:Main

Парадоксы самореференции (самоотносимости)[править]

Это хорошо известный (и хорошо изученный) класс противоречий, возникающих в высказываниях, которые содержат определение чего-либо, неявно ссылающееся на само себя.

  • Парадокс Берри: фраза — «наименьшее число, которое нельзя описать менее, чем десятью словами» — описывает это число девятью словами.
  • Парадокс Карри: «Если это утверждение верно, то русалки существуют».
  • Парадокс крокодила: Крокодил украл ребёнка и обещал матери отдать его, если она верно ответит, отдаст ли крокодил ей ребёнка.
  • Парадокс Эпименида: критянин говорит: «Все критяне — лжецы».
  • Парадокс исключений: «Если у каждого правила есть исключения, то каждое правило должно иметь хотя бы одно исключение, кроме этого» … а это не исключение к правилу, которое утверждает, что у каждого правила есть исключения?
  • Парадокс Греллинга-Нельсона: является ли слово «гетерологичный», означающее «неприменимый к самому себе», гетерологичным словом? (Близко к Парадоксу Рассела.)
  • Парадокс Гегеля: «История учит человека тому, что человек ничему не учится из истории».
  • Y-комбинатор в лямбда-исчислении и комбинаторной логике был назван парадоксальным комбинатором так как он связан с самоотносимостью.
  • Парадокс Петрония: «Ограничивайте себя во всех вещах, даже в ограничении».
  • Шаблон:Не переведено: «… влечёт за собой ложность, будучи добавленным к собственному цитированию» влечёт за собой ложность, будучи добавленным к собственному цитированию.
  • «Парадокс Эватла» (софизм Эватла): Протагор взял ученика Эватла при условии, что тот ему заплатит, когда выиграет первое дело. Случилось так, что Протагор подал иск на Эватла за то, что тот ему долго не платит. Должен ли Эватл заплатить, если он выиграет это дело?
  • Парадокс Рассела: содержит ли множество всех множеств, которые не содержат себя, само себя? Рассел популяризовал его в форме «парадокса брадобрея»: «Брадобрей бреет только тех людей, которые не бреются сами. Бреет ли он себя?»
  • Парадокс Ришара: если сопоставить все свойства чисел с числами, то можно определить такое свойство, которому не будет соответствовать никакое число.
  • Парадокс всемогущества: может ли всемогущее существо создать камень, который оно само не сможет поднять?

Парадоксы определений[править]

  • Корабль Тесея: если каждый элемент корабля был заменён хотя бы один раз, можно ли считать корабль прежним кораблём?
  • Парадокс кучи. В какой момент куча перестанет быть кучей, если отнимать от неё по одной песчинке?
  • Парадокс лысого: если волосы с головы выпадают по одному, с какого момента человек становится лысым?
  • Парадокс интересных чисел: наименьшее неинтересное натуральное число интересно само по себе этим фактом, но тогда оно не относится к неинтересным.

Математические и статистические[править]

Шаблон:Main

См. также: Категория:Математические парадоксы
  • Парадоксы пропорционального представительства в США (en): некоторые системы представительства могут иметь последствия, идущие против интуиции:
  • Парадокс голосования (Парадокс Эрроу): нельзя совместить все требования к избирательной системе в одной системе.
  • Закон Бенфорда: во многих списках чисел из произвольных реальных источников большинство чисел начинаются с цифры 1.
  • Парадокс лифта: лифты чаще всего ходят в одном направлении — от середины здания вниз к подвалу и вверх к чердаку
  • Парадокс ожидания: почему иногда приходится ждать автобус дольше, чем нужно. (пояснение смотрите в Шаблон:Lang-en Renewal theory)
  • Игра в нетранзитивные кости: существует набор из 3 костей А, В и С таких, что чаще всего на А выпадает бо́льшее число, чем на В; на В чаще выпадает бо́льшее число, чем на С; на С чаще выпадает бо́льшее число, чем на А.
  • Игра Пенни: нетранзитивный парадокс, разновидность игры в нетранзитивные кости.
  • Шаблон:Не переведено: маленькие ошибки в нулевой гипотезе сильно возрастают, если анализируются большие массивы данных, приводя к ложным, но одновременно точным со статистической точки зрения результатам.
  • Шаблон:Не переведено: низкий вес при рождении и курение матери приводят к большой смертности. Дети курящих родителей имеют более низкий вес при рождении, однако маловесящие дети курящих родителей имеют более низкую смертность, чем другие маловесящие дети.
  • Шаблон:Не переведено: неправильная логика приводит к тому, что один доллар «пропадает».
  • Парадокс корреляции: вполне возможно сделать ложные заключения из корреляции. К примеру, города с бо́льшим количеством церквей имеют больше преступлений, потому что оба фактора следуют из бо́льшего населения. Это называется ложной корреляцией.
  • Триада отрицательных корреляций в парадоксе голосования (Парадокс Кондорсе/Arrow’s paradoxШаблон:Ref-en): избиратель 1 ранжирует троих кандидатов в порядке А, В, С; избиратель 2 — в порядке В, С, А; избиратель 3 — в порядке С, А, В. Таким образом, любые две трети избирателей согласны между собой в сравнительной оценке двух третей кандидатов. Но коэффициент ранговой корреляции Спирмена между предпочтениями любых двух избирателей из этой тройки отрицателен и равен −0,5. Отрицательные же корреляции между рангами предпочтений у разных людей характеризуют, по смыслу понятия корреляции, скорее несогласие между этими людьми, чем их согласие.
  • Феномен Уилла Роджерса: математическое понятие среднего, определённое как среднее арифметическое или медиана (неважно), приводит к парадоксальному результату — например, возможно переместить статью из Википедии в Викицитатник так, чтобы средняя длина статьи увеличилась на обоих сайтах!
  • Парадокс маляра: бесконечную по площади пластинку можно окрасить конечным количеством краски.
  • Парадокс Паррондо: возможно выиграть, играя поочерёдно в две заведомо проигрышные игры.
  • Парадокс ряда 1−1+1−… (Ряд Гранди): имеется бесконечный ряд 1−1+1−… Какова его сумма? Можно доказать, что она равна 0, 1 или 0,5.
  • Существует несколько доказательств, что сумма всех натуральных чисел 1 + 2 + 3 + 4 + … = −Шаблон:Frac.

Вероятностные[править]

Шаблон:Main

См. также: Категория:Вероятностные парадоксы
  • Парадокс Берксона: два независимых события становятся условно зависимыми при условии, что хотя бы одно из них произошло.
  • Парадокс Бертрана: различные определения случайной величины, основанные на «здравом смысле», дают различные результаты.
  • Парадокс дней рождения: какая вероятность того, что у двух учеников из одного класса день рождения совпадает? Оказывается — более 50 %, если учеников больше 23.
Файл:Monty open door.svg
Загадка Монти Холла: в поисках автомобиля игрок выбирает дверь 1. Тогда ведущий открывает третью дверь, за которой находится коза, и предлагает игроку изменить свой выбор на дверь 2. Увеличиваются ли шансы игрока при выборе двери 2?
  • Шаблон:Не переведено: плотность условной вероятности не инвариантна при преобразованиях координат.
  • Пол второго ребёнка: если один из двух детей в семье — мальчик, какова вероятность того, что второй ребёнок — девочка?
  • Парадокс Монти Холла: неочевидное следствие условной вероятности. По сути дела то же, что и задача трёх узников.
  • Парадокс Симпсона: основные интересы подобщества могут оказаться совсем не основными во всём обществе. Поэтому если два ряда данных соответствуют одной определённой гипотезе, будучи объединёнными, они могут соответствовать противоположной гипотезе.
  • Задача спящей красавицы: Вероятностная задача, которая может иметь в качестве ответа 1/2 или 1/3 в зависимости от того, с какой стороны рассматривать вопрос.
  • Задача трёх карточек: истинная вероятность того, что обратная сторона случайно выбранной карты окажется того же цвета, что и верхняя, противоречит интуитивной оценке такой вероятности некоторыми людьми.
  • Парадокс двух конвертов: вам дают два одинаковых конверта и говорят, что один из них содержит в два раза больше денег, чем другой. Вы должны открыть один из них, проверить содержимое, а затем, не открывая другой, решить, какой из конвертов взять.
  • Парадокс пари: в некоторых ситуациях выгодно спорить обоим противникам, ибо оба имеют бо́льшие шансы на победу, чем на проигрыш.
  • Шаблон:Не переведено: отношение двух распределённых гауссово случайных переменных не имеет ни математического ожидания, ни дисперсии
  • Ошибка игрока (gambler’s fallacy) — (ложный вывод Монте-Карло) о том, что выгодно ставить на красное, если чёрное выпало 10 раз подряд.
  • Санкт-Петербургский парадокс: люди вряд ли будут играть в эту игру, хотя математическое ожидание выигрыша в ней бесконечно велико.
  • Парадокс закономерности: увидев явную закономерность в результатах серии испытаний (например, выпадение 10 000 раз подряд одного и того же варианта из двух возможных), мы будем склонны считать, что испытания не являются случайными. Однако появление любой другой последовательности из 10 000 значений в случайных испытаниях является настолько же маловероятным событием.

Связанные с бесконечностью[править]

Геометрические или топологические[править]

Файл:Doubling of a sphere, as per the Banach-Tarski Theorem.png
Парадокс Банаха — Тарского: Шар может быть разложен на несколько частей, из которых потом можно сложить два точно таких же шара.
  • Парадокс Банаха — Тарского: возможно разрезать шар на 5 частей, сложить их по-другому и получится два шара такого же радиуса, как и первоначальный.
  • Квадратура круга Тарского: круг и квадрат равной площади равносоставлены при конечном разбиении.
  • Шаблон:Не переведено или «труба Торричелли»: простое тело, имеющее конечный объём, но бесконечную площадь поверхности. Множество Мандельброта и различные другие фракталы имеют конечную площадь, но бесконечный периметр. Более того на границе множества Мандельброта не существует двух различных точек, между которыми конечное расстояние по периметру, что можно понять так: если Вы пойдёте вдоль границы этого множества, Вы нисколько не сдвинетесь из одной точки.
  • Парадокс Хаусдорфа: существует счётное подмножество C на сфере S такое, что S\C можно разбить на две копии самого себя.
  • Шаблон:Не переведено: периметр континента не может быть корректно определён (не может быть сопоставлен конкретному числу)
Файл:MorinSurfaceFromTheTop.PNG
Парадокс Смейла утверждает, что можно вывернуть (с самопересечениями, но без складок) сферу в трёхмерном пространстве. Одна из промежуточных конфигураций, Шаблон:Не переведено, видна на рисунке.
  • Парадокс Смейла: сфера топологически может быть вывернута наизнанку.
  • Исчезновение клетки: при различных вариантах складывания одних и тех же элементов в одинаковую фигуру «исчезновение» элемента наглядно демонстрирует, что площади получаемых фигур различны. (Правда, можно заметить, что исходная и конечная фигуры различны — гипотенуза треугольников является не прямой линией, а разными ломанными. Этим и объясняется разница площадей, поэтому данный парадокс относится к визуальным иллюзиям.)

Связанные с выбором[править]

Шаблон:Main

  • Парадокс Абилина: бывает, что люди принимают решения, основанные не на том, что они сами хотят, но на том, что они думают, что другие хотят. В результате получается, что каждый делает что-то, что никому на самом деле не нужно.
  • Буриданов осёл: как можно совершить рациональный выбор между двумя вещами, имеющими одинаковую ценность?
  • Шаблон:Не переведено: человек не может быть свободен от контроля, ибо чтобы быть свободным от контроля, нужно контролировать себя.
  • Вилка Мортона: выбор из двух плохих альтернатив («выбор из двух зол»).
  • Шаблон:Не переведено: может ли человек быть намеренным выпить несмертельный яд, если намерение — единственная вещь, которая нужна для получения награды?
  • Дилемма заключённого: при некоторых условиях оптимальная стратегия поведения каждого игрока, если каждый игрок исходит из эгоистичных соображений, оказывается проигрышной для группы в целом и для каждого игрока в отдельности.

Химические[править]

Физические[править]

Смотрите статью Парадоксы квантовой механики, Шаблон:Не переведено.

Из теории относительности и квантовой механики[править]

Необычные явления, мысленные эксперименты и парадоксы квантовой механики[править]

  • Соотношение неопределённостей Гейзенберга. Соотношение неопределённости возникает между любыми квантовыми наблюдаемыми, определяемыми некоммутирующими операторами. Согласно соотношению неопределённостей, невозможно абсолютно точно определить одновременно координаты и импульс частицы. С повышением точности измерения координаты, максимальная точность измерения импульса уменьшается и наоборот.
  • Корпускулярно-волновой дуализм — принцип, согласно которому любой физический объект может быть описан как с использованием математического аппарата, основанного на волновых уравнениях, так и с помощью формализма, основанного на представлении об объекте как о частице или как о системе частиц. В частности, волновое уравнение Шрёдингера не накладывает ограничений на массу описываемых им частиц, и следовательно, любой частице, как микро-, так и макро-, может быть поставлена в соответствие волна де Бройля.
  • Дифракция электронов - процесс рассеяния электронов на совокупности частиц вещества, при котором электрон проявляет волновые свойства. Данное явление объясняется корпускулярно-волновым дуализмом, в том смысле, что частица вещества (в данном случае взаимодействующий с веществом электрон) может быть описана, как волна.
  • Сверхтекучесть (Бозе-конденсат) - способность вещества в особом состоянии (квантовой жидкости), возникающем при понижении температуры к абсолютному нулю (термодинамическая фаза), протекать через узкие щели и капилляры без трения.
  • Сверхпроводимость - свойство некоторых материалов обладать строго нулевым электрическим сопротивлением при достижении ими температуры ниже определённого значения (критическая температура).
  • Квантовая телепортация — передача квантового состояния на расстояние при помощи разъединённой в пространстве сцепленной (запутанной) пары и классического канала связи, при которой состояние разрушается в точке отправления при проведении измерения, после чего воссоздаётся в точке приёма.
  • Квантовая запутанность (Квантовая нелокальность, «Квантовое Вуду») - квантовомеханическое явление, при котором квантовые состояния двух или большего числа объектов оказываются взаимозависимыми (например, можно получить пару фотонов, находящихся в запутанном состоянии, и тогда если при измерении спина первой частицы спиральность оказывается положительной, то спиральность второй всегда оказывается отрицательной, и наоборот).
  • Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена: могут ли далёкие друг от друга события влиять друг на друга (в квантовой механике)?
  • Парадокс Клейна возникает при рассмотрении задачи о туннелировании релятивистской частицы через высокий потенциальный барьер. При решении уравнения Дирака вероятность прохождения частицы через потенциальный барьер, высота которого больше, чем удвоенная энергия покоя частицы, стремится к единице, независимо от высоты барьера.
  • Квантовый парадокс Зенона («Парадокс незакипающего чайника», связанный с аксиомой идеального измерения) — метрологический парадокс квантовой механики, заключающийся в том, что время распада метастабильного квантового состояния некоторой системы с дискретным энергетическим спектром прямо зависит от частоты событий измерения её состояния. В предельном случае нестабильная частица в условиях частого наблюдения за ней никогда не может распасться.
  • Кот Шрёдингера. Квантовый парадокс: кот жив или мёртв перед тем, как мы на него посмотрим? Связанный с ним парадокс друга Вигнера.
  • Надбарьерное отражение — этот термин употребляется, чтобы описать невозможное в классической физике явление отражения от потенциального барьера, высота которого меньше полной энергии частицы.
  • Теорема о запрете клонирования — утверждение квантовой теории о невозможности создания идеальной копии произвольного неизвестного квантового состояния.
  • Обменное взаимодействие взаимодействие тождественных частиц в квантовой механике, приводящее к зависимости значения энергии системы частиц от её полного спина. Представляет собой чисто квантовый эффект, исчезающий при предельном переходе к классической механике.

Связанные с путешествиями во времени[править]

  • Шаблон:Не переведено ставит вопрос о происхождении объектов или информации при путешествиях в прошлое.
  • Парадокс убитого дедушки: вы перемещаетесь в прошлое и убиваете своего дедушку до того, как он познакомился с Вашей бабушкой. Из-за этого Вы не сможете появиться на свет и, следовательно, не сможете убить своего дедушку.
  • Шаблон:Не переведено: человек попадает в прошлое, имеет половую связь со своей прабабушкой и зачинает своего дедушку. В результате получается череда потомков, включая родителя этого человека и его самого. Следовательно, если бы он не путешествовал в прошлое, его бы вообще не существовало.
  • Шаблон:Не переведено: парадокс о путешествии в прошлое. Бесконечное число путешественников в ограниченный отрезок времени прошлого. Если машина, на которой возможно перемещение в прошлое, всё-таки будет изобретена, количество путешественников из бесконечного будущего будет соответственно бесконечным, в конечный отрезок прошлого.

Гидродинамические[править]

Термодинамические[править]

  • Тепловая смерть вселенной: в 1850 г. немецкий физик Р. Клаузиус «… пришёл к выводу, что в природе теплота переходит от тёплого тела к холодному… Состояние Вселенной должно всё больше изменяться в определённом направлении… Эти представления развил английский физик Уильям Томсон, согласно которому все физические процессы во Вселенной сопровождаются превращением световой энергии в теплоту». Следовательно, Вселенную ожидает «тепловая смерть», поэтому бесконечное существование Вселенной во времени невозможно.
  • Парадокс теплообмена: две одинаковые массы воды имеют разную температуру. Можно ли путём теплообмена нагреть более холодную воду до более высокой температуры, чем конечная температура охлаждаемой воды? Ведь как известно, тепло может переходить только от более нагретого тела к более холодному.
  • Парадокс Гиббса: в идеальном газе является ли энтропия экстенсивной (аддитивной) переменной?
  • Шаблон:Не переведено: почему есть неизбежный рост энтропии, хотя физические законы инвариантны относительно инверсии времени?
  • Шаблон:Не переведено — относительно энтропии системы до и после перемешивания.
  • Парадокс Мпембы: горячая вода (при некоторых условиях) может замёрзнуть быстрее, чем холодная. Хотя при этом она должна пройти температуру холодной воды в процессе замерзания.
  • Демон Максвелла: при смешении холодного с горячим холодное станет холоднее, а горячее дополнительно нагреется.
  • Парадокс Шмидта: — обнаруженное в 1917 году противоречие между наблюдаемым турбулентным потоком тепла в приземном слое и теорией теплопроводности в атмосфере.

Другие[править]

  • Корпускулярно-волновой дуализм — свет может рассматриваться либо как электромагнитная волна, скорость распространения в вакууме которой постоянна, либо как поток фотонов — частиц, обладающих определённой энергией, импульсом, собственным моментом импульса и нулевой массой.
  • Парадокс Браеса: устройство, добавляющее мощность сети, может уменьшить общую производительность.
  • Шаблон:Не переведено: момент инерции палочки должен быть равен нулю, но он не равен.
  • Парадокс Денни: живущие на поверхности воды членистоногие, согласно расчётам, не могут двигаться по поверхности, что противоречит природе.
  • Парадокс интернета: вероятность существования нужной информации в Интернете возрастает, а возможность её найти уменьшается.
  • Парадокс Ферми: если многие другие разумные существа присутствуют во Вселенной, как это можно предположить, тогда где они? Почему они не дают о себе знать (намеренно или случайно, искусственными излучениями)?
  • Фотометрический парадокс (Парадокс звёздного неба, Парадокс Шезо — Ольберса): почему ночное небо чёрное, хотя в нём бесконечное число звёзд?
  • Апория Зенона «Ахиллес и черепаха»: быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса, так как пока он переместится в точку, где была черепаха, она успеет продвинуться хоть немного вперёд.

Философские[править]

  • Проблема курицы и яйца: что было раньше — курица или яйцо? С одной стороны, для появления курицы необходимо яйцо, с другой — для появления яйца нужна курица.
  • Тотальная казнь, или парадокс смертной казни: убийство в некоторых странах карается смертной казнью. Но, исполняя приговор, государство (то есть все его жители) становятся убийцами и должны быть приговорены к смерти.
  • Парадокс эпикурейцев, или Проблема зла: кажется, что существование зла несовместимо с существованием всемогущего и заботливого Бога.
  • Парадокс Ньюкома — парадоксы всезнания:
    • Почему можно выиграть у противника, знающего всё?
  • Шаблон:Не переведено: если кто-то спрашивает себя: «Сплю ли я?», то это доказывает, что он спит, то что это доказывает во время бодрствования?
  • Шаблон:Не переведено: «минимальная свобода» не является равновесной по Парето.
  • Шаблон:Не переведено: что лучше: большая группа людей, живущая сносной жизнью, или небольшая, живущая счастливо?
  • Шаблон:Не переведено: «Идёт дождь, но я не верю в это».
  • Шаблон:Не переведено: если правды не существует, то утверждение «правды не существует» верно, что доказывает его неверность.
  • Парадокс всемогущества: может ли всемогущее существо создать камень, который оно само не сможет поднять?
  • Довольно близок к предыдущему Шаблон:Не переведено: что будет, если непреодолимая сила подействует на несдвигаемый объект? (Оба эти парадокса, после некоторого анализа, могут быть признаны Шаблон:Не переведено, либо в житейском смысле посылки будут уточнены как «непреодолимая ранее сила», воздействуя на «несдвигаемый ранее объект», даст невиданное ранее.)
  • Стрела Зенона: летящая стрела каждый момент времени занимает определенное положение в пространстве. Когда же она перемещается из одного положения в другое?
  • Дихотомия: «Вы никогда не попадёте из точки А в точку Б, так как вы должны будете пройти половину пути, потом половину оставшейся половины, и так бесконечное число раз».

Экономические[править]

См. также: Category:Economics paradoxesШаблон:Ref-en

Психофизиологические[править]

См. также[править]

Примечания[править]

Шаблон:Примечания

Ссылки[править]

  • Феномен Базермана: как продать 20 долларов за 204?